两集合标准型核心公式

满足条件I的个数+满足条件Ⅱ的个数-两者都满足的个数=总个数-两者都不满足的个数

历年真题详解

【例1】现有50名学生都做物理、化学实验，如果物理实验做正确的有40人，化学实验做正确的有31人，两种实验都做错的有4人，则两种实验都做对的有多少人?(　　)

 A.27    B.25    C.19    D.10

[答案]B

[解析]根据公式“物理实验做正确人数+化学实验做正确人数-两种实验都做正确人数=总人数-两种实验都做错人数”可得：40+31-x=50-4，解得x=25。

【例2】一个俱乐部，会下象棋的有69人，会下围棋的有58人，两种棋都不会下的有12人，两种棋都会下的有30人，问这个俱乐部一共有多少人?(　　)

 A.109人    B.115人    C.127人    D.139人

[答案]A

[解析]根据公式“会下象棋人数+会下围棋人数-两种都会下人数=总人数-两种都不会下人数”可得：69+58-30=x-12，解得x=109。

【例3】电视台向100人调查昨天收看电视情况，有62人看过2频道，34人看过8频道，11人两个频道都看过。问两个频道都没有看过的有多少人?(　　)

 A.4    B.15    C.17    D.28

[答案]B

[解析]根据公式“看过2频道人数+看过8频道人数-两个频道都看过人数=总人数-两个频道都没有看过人数”可得：62+34-11=100-x，解得x=15。

【例4】60个人上身着白上衣或黑上衣，下身着蓝裤子或黑裤子。其中有12个人穿白上衣蓝裤子，有34个人穿黑裤子，有29个人穿黑上衣，求身着黑裤子黑上衣多少人?(　　)

 A.13    B.14    C.15    D.20

[答案]C

[解析]根据公式“黑裤子数+黑上衣数-黑裤子黑上衣数=总数-白衣服蓝裤子数”可得：

34+29-x=60-12，解得x=15。

【例5】某服装厂生产出来的一批衬衫中大号和小号各占一半。其中25%是白色的，75%是蓝色的。如果这批衬衫总共有100件，其中大号白衬衫有10件，问小号蓝衬衫有多少件?(　　)

A.15    B.25    C.35    D.40

[答案]C

[解析]根据公式“大号+白色-大号白色=总数-小号蓝色”可得：50+25-10=100-x，解得x=35。

【例6】一名外国游客到北京旅游，他要么上午出去游玩，下午在旅馆休息，要么上午休息，下午出去游玩，而下雨天他只能一天都呆在屋里。期间，不下雨的天数是12天，他上午呆在旅馆的天数为8天，下午呆在旅馆的天数为12天，他在北京共呆了多少天?(　　)

 A.16天    B.20天    C.22天    D.24天

[答案]A

[解析]设这个人在北京共呆了n天，其中12天不下雨，那么n-12天下雨。根据公式“上午呆旅馆的天数+下午呆旅馆的天数-上下午都呆旅馆的天数(就是下雨的天数)=总天数-上下午都不呆旅馆的天数(根据题意不存在这样的一天)”可得：8+12-(n-12)=n-0，解得n=16。

【例7】某大学某班学生总数为32人，在第一次考试中有26人及格，在第二次考试中有24人及格，若两次考试中，都没有及格的有4人，那么两次考试都及格的人数是多少?(　　)　　A.22    B.18    C.28    D.26

[答案]A

[解析]根据公式：26+24-x=32-4?x=22。

【例8】某班有50名学生，在第一次测验中有26人得满分，在第二次测验中有21人得满分。如果两次测验中都没有得满分的学生有17人，那么两次测验中都获得满分的人数是多少?(　　)

 A.13人    B.14人    C.17人     D.20人

[答案]B

[解析]根据公式：26+21-x=50-17?x=14。

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【例9】有62名学生，会击剑的有11人，会游泳的有56人，两种都不会的有4人，问两种都会的学生有多少人?(　　)

A.1人    B.5人    C.7人    D.9人

[答案]D

[解析]根据公式：11+56-x=62-4?x=9。

【例10】一个停车场有50辆汽车，其中红色轿车35辆，夏利轿车28辆，有8辆既不是红色轿车又不是夏利轿车，问停车场有红色夏利轿车多少辆?(　　)

A.14     B.21     C.15     D.22

[答案]B

[解析]根据公式：35+28-x=50-8?x=21。

【例11】某单位有青年员工85人，其中68人会骑自行车，62人会游泳，既不会骑车又不会游泳的有12人，则既会骑车又会游泳的有多少人?(　　)

A.57     B.73     C.130     D.69

[答案]A

[解析]根据公式：68+62-x=85-12?x=57。

【例12】有一张桌子上有47本书，其中27本是小说，32本是红色的封面，6本既不是小说也不是红色封面。问桌子上有多少本带红色封面的小说?(　　)　　

A.18     B.17     C.16     D.15

[答案]A

[解析]根据公式：27+32-x=47-6?x=18。

【例13】某大学某班学生总数为32人，在第一次考试中有26人及格，在第二次考试中有24人及格，若两次考试中，都及格的有22人，那么两次考试都没有及格的人数是多少?(　　)

A.10     B. 4    C.6    D.8

[答案]B

[解析]根据公式：26+24-22=32-x?x=4。