余数问题在行测考试中考察频率都非常高，而且以不同的形式考察，比如说对余数基本定义的考察，以及同余数特性题型的考察。掌握好解余数问题的一些技巧，对考生来说至关重要。今天主要来说说中国剩余定理的解题方法。中国剩余定理有着千年的文化历史，早在春秋时期就出现过，是我国悠久历史的象征，中国剩余定理是一个大的数学体系，而今天主要是学习现有的公职类考试中常见题型的考察形式，以及解题方法。

 

　　一、什么是中国剩余定理：

 

　　中国剩余定理最早出现在《孙子算经》中，又名物不知数问题。今有物不知其数，三三数之剩二(除以3余2)，五五数之剩三(除以5余3)，七七数之剩二(除以7余2)，问物几何?”这个问题称为“孙子问题”，后经宋朝人传入西方，引起西方广大关注，以至于后来该问题的一般解法国际上称为“中国剩余定理”。

 

　　二、中国剩余定理的通用形式：

 

　　M除以A得到余数a;

 

　　M除以B得到余数b;

 

　　M除以C得到余数c;

 

　　求M为多少?

 

　　三、中国剩余定理的解法:

 

　　1.余同加余：

 

　　M÷3…1

 

　　M÷4…1

 

　　当M除以不同的除数得到余数相同时，此时M的值为除数的最小公倍数的倍数加一，如下： M=12N+1

 

　　2.和同加和：

 

　　M÷3…2

 

　　M÷4…1

 

　　当M除以不同的除数得到余数与除数的加和相同时，此时M的值为除数的最小公倍数的倍数加上余数与除数的相应的和，如下： M=12N+5

 

　　3. 差同减差：

 

　　M÷5…2

 

　　M÷4…1

 

　　当M除以不同的除数得到除数与余数的差相同时，此时M的值为除数的最小公倍数的倍数减去除数与余数的差，如下： M=12N-3

 

　　4. 逐步满足法：

 

　　根据条件从除数最小的式子用数逐步满足题目要求，试探的找出答案。

 

　　5. 带入排除法：

 

　　将答案依次带到题目中，判断那个选项符合要求。

 

　　四、例题精讲

 

　　【例题1】一个小于200数，它除以11余8，除以13余10，那么这个数是多少( B )。

 

　　A.118 B.140 C.153 D.162

 

　　【答案】B。 根据题意同意数除以不同除数，但他们的除数和余数的差相同都为3，属于差同减差，所以这个数为143N-3。同时这个数小于200，所以当N为1时，所以这个数为140。故选B。

 

　　【例题2】哥三个数的自然数P满足：除以7余2，除以6余2，除以5余2，则符合条件的自然数P有( C )。

 

　　A.2 B.3 C.4 D.5

 

　　【答案】C。 根据题意余数都相同，属于余同加余，属于这个三位数为210N+2，由题意可得N大于等于1小于等于4时，均满足题意。故选C。

 

　　对于中国剩余定理的题型，其实难度不大，考查的题型用文章中提到的5种方法就可以解决，关键还在于同学们平时要多加练习，这样才能把方法用的熟练，在考试中才能更快速的求解。