已知有23个苹果，要分给5个小朋友，每个小朋友至少分一个，且分得的苹果数互不相同，问：分的苹果最多的人最少分多少个？
一、题型特征
当问题出现“最多(少)…最少(多)…”或“排名第…最多(少)……”时，便为数列构造的题目
二、解题方法
第一步，排序：按每人分得苹果数从左到右依次减少排列五个顺序；
第二步，定位：要求谁就设谁为x，因此设最左边第一个位置的小朋友分得的苹果为x；
第三步，构造数列：根据题干要求，要使最多的人苹果数最少，苹果总数不变，说明其他人分得的苹果要尽可能多，又因为每人分得的苹果数各不相同，因此从左边第一人往右分得的苹果数因此为：x、x-1、x-2、x-3、x-4；
第四步，求和：根据苹果总数不变，x+(x-1)+(x-2)+(x-3)+(x-4)=23，解得x=6.6，最少分6.6，所以取整数为7个苹果。
三、真题演练
例题：某高校计划招聘81名博士，拟分配到13个不同的院系，假定院系A分得的博士人数比其他院系都多，那么院系A分得的博士人数至少有多少名？
A.6
B.7
C.8
D.9
答案：C
解析：第一步，本题考查最值问题中的数列构造问题。 第二步，总共招聘81名博士，要想院系A分得的博士数最少，则应构造其余院系分得的博士数尽可能多。设院系A分得博士x名，那么其余12个院系最多均
有x-1名，可列方程：x+(x-1)×12=81，解得x≈7.2，那么院系A分得的博士至少有8名。
因此，选择C选项。
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