理论剖析
1.题型认知
隔板模型主要用于解决相同元素的分堆问题。一般题干描述为“把n个完全相同的元素分给m个不同的对象，要求每个对象至少分一个，问有多少种不同的分法”。
2.公式推导
根据题干描述，可以理解为把n个完全相同的元素分成m堆，在分堆的过程中，可以通过在间隔里放板从而把每堆分开，那么m堆就需要(m-1)个板子。
如图所示，所有元素分别用圆表示，那么如何放板才能满足每堆至少分一个？通过尝试不难发现，在分堆过程中，最外侧的两端不能插入板子，否则就会出现其中有堆分得0个元素的情况，不符合题意要求。因此只能在中间的(n-1)个间隔中插入板子，即从(n-1)个间隔中选出(m-1)个间隔插入板子，又因为改变顺序对结果没有影响。
注意：直接套用公式需要同时满足以下条件：①所分元素完全相同；②所有元素全部分完；③要求每个对象至少分一个。
例题分析
例题、将7个大小相同的桔子分给4个小朋友，要求每个小朋友至少分到1个桔子，一共有几种分配方法？
A.14
B.18
C.20
D.22
【答案】C。解析：题目要求将“7个大小相同的桔子分给4个小朋友”，满足所有元素完全相同且全部分完，要求每个对象至少分一个，符合隔板模型的应用特征，因此列式
进阶提升
例题、4位同学分5个苹果、1个梨，每位同学至少分到一个水果，问有多少种不同的分法？
A.16种
B.24种
C.40种
D.48种
【答案】C。解析：根据题意，第一步把1个梨分给4个同学中的1个，则有4种情况;第二步向这个同学先借1个苹果，此时题干条件转变为将6个苹果分给4个同学，要求每个同学至少分一个，符合隔板模型特征，
因此总共有4×10=40种不同的分法，选择C项。
通过以上题目的练习，相信大家对“隔板模型”的题目有了初步的理解。纸上得来终觉浅，绝知此事要躬行，想要真正掌握这类题目，还是快快行动起来练习吧！
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